آیا روزی تمام پازلهای سودوکو تمام میشود؟
واقعاً نه! تعداد پازلهای سودوکوی قابل حل با نتیجهی منحصر به فرد، برابر با ۶،۶۷۰،۹۰۳،۷۵۲،۰۲۱،۰۷۲،۹۳۶،۹۶۰ است (این عدد برابر است با ۶ سکستیلیون، ۶۷۰ کوینتیلیون، ۹۰۳ کوادریلیون، ۷۵۲ تریلیون، ۲۱ میلیارد، ۷۲ میلیون، ۹۳۶ هزار و ۹۶۰). این عدد بسیار بیشتر از تعداد ستارههای موجود در جهان هستی است.
به این ترتیب فکر کنید: اگر هر یک از حدود ۷.۳ میلیارد نفر روی زمین هر ثانیه یک پازل سودوکو حل کنند، تا حدود سال ۳۰،۹۹۲ تمام آنها را تمام نخواهند کرد. اما مطمئناً تمام طرحهای ممکن برای شبکهی سودوکو تا این حد متفاوت نیستند، درست است؟ این عدد بسیار بزرگ و به ظاهر تصادفی است، بهطوری که در میان این هفت کاما باید حداقل چند پازل مشابه یا حتی تقریباً تکراری وجود داشته باشد. پس تعداد پازلهای واقعاً متفاوت چقدر است؟
ترکیبیات شاخهای از ریاضیات است که به مسائل انتخاب، ترتیب و عملیات در یک سیستم محدود یا گسسته میپردازد. یک مربع لاتین یک شبکهی n در n است که با n نماد متمایز پر شده است، بهطوری که هر نماد فقط یک بار در هر سطر و ستون ظاهر میشود. یک شبکهی سودوکوی حل شده، یک مربع لاتین با ترتیب نه است، به این معنی که n=9 است. بنابراین این یک سیستم محدود است که ترکیبیات میتواند بر روی آن اعمال شود.
با استفاده از ترکیبیات، میتوانیم هر شبکهی سودوکو را برداشت و با استفاده از ترفندهای سادهی مختلف، تعداد کافی شبکهی منحصر به فرد برای انجام روزانهی یک پازل برای قرن آینده ایجاد کنیم. به سادگی با جابهجایی و چرخش شبکه یا تعویض ستونها و سطرها، پازلهای منحصر به فرد بیشتری بهصورت نمایی به دست میآوریم. اما تمام پازلهایی که به این روش ایجاد میشوند، در اصل یکسان هستند؛ درجهی سختی و نقاط شروع احتمالی بهطور چشمگیری متفاوت نخواهند بود. از تمام امکانات منحصر به فرد برای یک پازل سودوکو، تنها (بهطور نظری) ۵،۴۷۲،۷۳۰،۵۳۸ مورد قابل مدیریت هستند که اساساً متفاوت هستند و نمیتوان بهنوعی آنها را از یکدیگر استخراج کرد. حتی اگر فردی بتواند هر ثانیه یک پازل را تمام کند، باز هم بیش از ۱۷۳ سال طول میکشد تا تمام این پازلها را حل کند. بنابراین نیازی نیست خود را محدود کنید.